一个量子态Ψ的时间反演态Ψr应满足下列要求:①粒子坐标r的平均值在Ψr态等于Ψ态;②粒子动量的p的平均值在Ψr态等于Ψ态的负值;③粒子角动量L的平均值在Ψr态等于Ψ态的负值。
对于无自旋的粒子,如取Ψr等于Ψ函数的复共轭函数,那么Ψr就是符合上述要求的,其实这很好理解,因为Ψ函数与其复共轭函数从复数的角度看,除了随时间t演化时幅角(表示相位)方向相反(表示两个复函数,即两个态矢量旋转方向相反)以外,其余的是一模一样的,这当然符合时间反演的要求,也就是说时间反演算符为对原波函数取复共轭的操作。
对自旋为1/2的粒子,自旋并无经典力学对应,但其动力学性质与轨道角动量相似,所以,与量子态Ψ(r,t)相应的时间反演态为对Ψ(r,t)取复共轭后再乘以自旋部分(泡利矩阵)取复共轭。
总角动量的共同本征态的Ψjm的时间反演态为(-1)^(j-m)Ψj-m ,即与绕轴旋转p角的算符的作用等效。
原子或原子核壳模型中的“空穴态”,是指从满壳组态抽去一个粒子所形成的态,空穴态在转动下的变换性质,与单粒子态的时间反演态相同。